动过程中的某些步骤
。如计算乘数是两位数的乘法时 ，一方面根据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位
，以此让学生在老师的帮助 、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式。在这一阶段，学生活动的执行水平还比较低 ，通常停留在物质活动和物质化活动的水平上 。“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物
，所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身，而是以它的代替物如模拟的教具
、学具 ，乃至图画、图解 、言语等进行的”
。③如解答复合应用题，在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的。

　（3）有意识的言语阶段 。这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部
，学生通过自己的言语指导而进行智力活动，通常表现为一边操作一边口中念念有词
。如两位数加两位数的笔算 ，在这一步学生往往是一边计算
，口中一边念：相同数位对位，从个位加起 ，个位满十向十位进1。很明显
，这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的 。在这一阶段，学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡 ，如两位数加两位数的笔算
，在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的
。这一活动水平的出现，标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化。

　（4）无意识的内部言语阶段 。这是数学心智技能形成的最后的一个阶段 ，在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化
，整个活动过程达到了完全自动化的水平，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序
。如用简便方法计算45＋99×99＋54 ，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律，就能直接先合并45和54两个加数
，然后利用乘法分配律进行计算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900 ，整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程。在这一阶段
，学生的活动完